HVRE VI. I JJ 
Il peut arriver trois cas, selon que El est plus 
grand, plus petit ou égal à EF ; mais la démonstration 
est la même pour tous : et d’abord je dis que le prisme 
triangulaire AEIDHM est égal au prisme triangulaire 
BFKCGL. 
En effet, puisque AE est parallèle à BF et HE à 
GF, l’angle AEI = BFK, HEI=GFK, et HEA = 
GFB. De ces six angles les trois premiers forment 
l’angle solide E, les trois autres forment l’angle solide 
F ; donc, puisque les angles plans sont égaux chacun 
à chacun, et semblablement disposés, il s’ensuit que 
les angles solides E et F sont égaux. Maintenant, si 
on pose le prisme AEM sur le prisme BFL, et d’abord 
la base AEI sur la base BFK, ces deux bases étant 
égales coïncideront ; et puisque l’angle solide E est 
égal à l’angle solide F, le coté EH tombera sur son 
égal FG : il n’en faut pas davantage pour prouver que 
les deux prismes coïncideront dans toute leur éten 
due; car la base AEI et l’arête EH déterminent le 
prisme AEM, comme la base BFK et l’arête FG dé 
terminent le prisme BFL * : donc ces prismes sont *3. 
égaux. 
Mais si du solide AL on retranche le prisme AEM, 
il restera le parallélépipède AIL; et si du même so 
lide AL on retranche le prisme BFL, il restera le 
parallélépipède AEG ; donc les deux parallélépipèdes 
AIL, AEG, sont équivalents entre eux. 
PROPOSITION X. 
THÉORÈME. 
Deux parallélépipèdes de même hase et de 
même hauteur sont équivalents entre eux. 
Soit ABCD la base commune aux deux parallèle- iîg.210, 
pipedes AG, AL; puisqu’ils ont même hauteur, leurs 
bases supérieures EFGH, IIÎLM, seront sur le même