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1^6 GÉOMÉTRIE, 
plan. De plus les côtés EF et AB sont égaux et paral 
lèles , il en est de même de IK et AB ; donc EF est égal 
et parallèle à IK ; par une raison semblable GF est 
égal et parallèle à LK. Soient prolongés les cotés EF, 
HG, ainsi que LK, IM, jusqua ce que les uns et les 
autres forment par leurs intersections le parallélo 
gramme NOPQ, il est clair que ce parallélogramme 
sera égal à chacune des bases EFGH, IKLM. Or si 
on imagine un troisième parallélépipède qui, avec la 
même base inférieure ABGD, ait pour base supérieure 
NOPQ, ce troisième parallélépipède serait équivalent 
au parallélépipède AG*, puisqu’ayant même base infé 
rieure, les bases supérieures sont comprises dans un 
même plan et entre les parallèles GQ, FN. Par la meme 
raison ce troisième parallélépipède serait équivalent 
au parallélépipède AL ; donc les deux parallélépipèdes 
AG, AL, qui ont même base et même hauteur, sont 
équivalents entre eux. 
PROPOSITION XL 
THÉORÈME. 
Tout parallélépipède peut être changé en un 
parallélépipède rectangle équivalent qui aura 
même hauteur et une hase équivalente. 
Soit AG le parallélépipède proposé ; des points A, 
B, G , D, menez AI, BK, CL, DM, perpendiculaires 
au plan de la base, vous formerez ainsi le parallélépi 
pède AL équivalent au parallélepipe de AG , et dont les 
faces latérales AK, BL, etc., seront des rectangles. Si 
donc la base ABGD est un rectangle, AL sera le paral 
lélépipède rectangle équivalent au parallélépipède pro 
posé AG. Mais si ABGD n’est pas un rectangle, menez 
AO et BN perpendiculaires sur CD, ensuite OQ et 
NP perpendiculaires sur la base, vous aurez le solide 
ABNOIKPQ qui sera un parallélépipède rectangle ;