"GEOMETRIE. 
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tant, dans le résultat, le multiplicateur commun sol 
AK, on aura 
sol AG : sol AZ :: ABCDx AE : AMNOxAX. 
A la place des bases ABCD et AMNO, on peut mettre 
AB x AD et AO x AM, ce qui donnera, 
sol AG ; sol AZ : : AB x AD x AE : AO x AM x AX. 
Donc deux parallélépipèdes rectangles quelconques 
sont entre eux, etc. 
Scholie. 11 suit de là qu’on peut prendre pour me 
sure d’un parallélépipède rectangle le produit de sa 
base par sa hauteur, ou le produit de ses trois dimen 
sions. C’est sur ce principe que nous évaluerons tous 
les autres solides. 
Pour l’intelligence de celte mesure il faut se rap 
peler qu’on entend par produit de deux ou de plu 
sieurs lignes, le produit des nombres qui représentent 
ces lignes, et ces nombres dépendent de l’unité linéaire 
qu’on peut prendre à volonté : cela posé, le produit 
des trois dimensions d’un parallélépipède est un nom 
bre qui ne signifie rien en lui-même, et qui serait 
différent si on avait pris une autre unité linéaire. Mais 
si on multiplie de même les trois dimensions d’an autre 
parallélépipède, en les évaluant d’après la même unité 
linéaire, les deux produits seront entre eux comme 
les solides, et donneront l’idée de leur grandeur re 
lative. 
La grandeur d’un solide, son volume ou son éten 
due constituent ce qu’on appelle sa solidité, et le mot 
de solidité est employé particulièrement pour désigner 
la mesure d’un solide ; ainsi on dit que la solidité d’un 
parallélépipède rectangle est égale au produit de sa 
base par sa hauteur, ou au produit de ses trois di 
mensions. 
Les trois dimensions du cube étant égales entre 
elles, si le coté est i, la solidité sera i X i X i, ou i ; 
si le coté est 2, la solidité sera 2 x 2 X 2, ou 8 ; si le