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côté est 3, la solidité sera 3 x 3 x 3, ou 27, et ainsi de 
suite; ainsi les côtés des cubes étant comme les nombres 
1, 2, 3, etc., les cubes eux-mêmes ou leurs solidités 
sont comme les nombres 1, 8, 27, etc. De là vient qu’on 
appelle en arithmétique cube d’un nombre le produit 
qui résulte de trois facteurs égaux à ce nombre. 
Si on proposait de faire un cube double d’un cube 
donné, il faudrait que le côté du cube cherché fut au 
côté du cube donné comme la racine cube de 2 est à 
l’unité. Or on trouve facilement, par une construc 
tion géométrique, la racine quarrée de 2 ; mais on ne 
peut pas trouver de meme sa racine cube, du moins 
par les simples opérations de la géométrie élémen 
taire , lesquelles consistent à n’employer que des 
lignes droites dont on connaît deux points, et des 
cercles dont les centres et les rayons sont déterminés. 
A raison de cette difficulté le problème de la 
duplication du cube a été célebre parmi les anciens 
géomètres, comme celui de la trisection de Vangle r 
qui est à-peu-près du même ordre. Mais on connaît 
depuis long-temps les solutions dont ces sortes de 
problèmes sont susceptibles , lesquelles , quoique 
moins simples que les constructions de la géométrie 
élémentaire, ne sont cependant ni moins exactes, 
ni moins rigoureuses. 
PROPOSITION XV. 
THEOREME. 
La solidité d’un parallélépipède, et en gé 
néral la solidité d’un prisme quelconque, est 
égale au produit de sa base par sa hauteur. 
Car i° un parallélépipède quelconque est équiva 
lent à un parallélépipède rectangle de même hauteur 
et de base équivalente *. Or la solidité de celui-ci est * n.