î8s GÉOMÉTRIE.
égale à sa base multipliée par sa hauteur; donc la
solidité du premier est pareillement égale au produit
de sa base par sa hauteur.
2° Tout prisme triangulaire est la moitié du paral
lélépipède construit de maniéré qu’il ait la même hau-
* 8 * leur et une base double *. Or la solidité de celui-ci est
égale à sa base multipliée par sa hauteur ; donc celle
du prisme triangulaire est égale au produit de sa base,
moitié de celle du parallélépipède, multipliée par sa
hauteur.
3° Un prisme quelconque peut être partagé en au
tant de prismes triangulaires de même hauteur qu’on
peut former de triangles dans le polygone qui lui sert
de base. Mais la solidité de chaque prisme triangulaire
est égale à sa base multipliée par sa hauteur; et puis
que la hauteur est la même pour tous, il s’ensuit que
la somme de tous les prismes partiels sera égale à la
somme de tous les triangles qui leur servent de bases,
multipliée par la hauteur commune. Donc la solidité
d’un prisme polygonal quelconque est égale au pro
duit de sa base par sa hauteur.
Corollaire. Si on compare deux prismes qui ont
même hauteur, les produits des bases par les hau
teurs seront comme les bases; donc deux prismes de
meme hauteur sont entre eux comme leurs hases; par
une raison semblable, deux prismes de meme hase sont
entre eux comme leurs hauteurs.
PROPOSITION XVI.
LEMME.
£g. 214 . Si une pyramide SABCDE est coupée par un
plan abd parallèle à sa hase,
i° Les côtés SA, SB, SC, et la hauteur SO, se
ront divisés proportionnellement en a, b, c,.. eto ;
2 0 La section abede sera un polygone sembla
ble à la hase ABCDE.