LIVRE VI. 
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Car i® les plans ABC, abc, étant parallèles, leurs 
intersections AB, ah, par un troisième plan SAB, 
seront parallèles*; donc les triangles SAB, Sab, sont *xo, S. 
semblables, et on a la proportion SA ; Sa : : SB ; Sb ; 
on aurait de même SB : S b :: SG : Scr, et ainsi de 
suite. Donc tous les cotés SA, SB, SG, etc., sont 
coupés proportionnellement en zz, Æ, c, etc. La hau 
teur SO est coupée dans la même proportion au 
point o; car BO et bo sont parallèles, et ainsi on a 
SO ; Su : ; SB : S b. 
2° Puisque ab est parallèle à AB, bc à BC, cd à 
CD, etc., l’angle zz£c = ABC, l’angle hcd-=.BCD, et 
ainsi de suite. De plus, à cause des triangles sembla 
bles SAB, S ab, on a AB : ab :: SB : Sb ; et à cause des 
triangles semblables SBC, Sbc, on a SB : S b:: BC : bc; 
donc AB ; ab : : BC : bc; on aurait de même BC : bc : : 
CD : cd, et ainsi de suite. Donc les polygones ABODE, 
abcde, ont les angles égaux chacun à chacun et les 
côtés homologues proportionnels ; donc ils sont sem 
blables. 
Corollaire. Soient SABGDE, SXYZ, deux pyra 
mides dont le sommet est commun, et qui ont même 
hauteur, ou dont les bases sont situées dans un même 
plan ; si on coupe ces pyramides par un même plan 
parallèle au plan des bases, et qu’il en résulte les 
sections abcde, xjz; je dis que les sections abcde, 
xyz, seront entre elles comme les bases ABCDE, XYZ. 
Car les polygones ABCDE, abcde, étant semblables, 
leurs surfaces sont comme les quarrés des côtés ho 
mologues AB, ab ; mais AB : ab : : SA : Sa ; donc 
ABCDE : abcde : : SA : Sa. Par la même raison, XYZ : 
xjz : : SX : Sx. Mais puisque abcxjz n’est qu’un 
même plan, on a aussi SA : Sa :: SX ; S^e; donc 
ABCDE : abcde : : XYZ : xjz ; donc les sections abcde, 
xjz, sont entre elles comme les bases ABCDE, XYZ.