LIVRE VI. 
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SABC, il ne reste plus que les deux pyramides SDEF, 
EGBI ; or je dis que ces deux pyramides sont égales 
entre elles. 
En effet, à cause des côtés égaux, savoir, BE = 
SE, BG = AG =r DE, EG = AD = SD, le triangle 
BEG est égal au triangle ESD. Par une raison sem 
blable le triangle BEI est égal au triangle ESF ; 
d’ailleurs l’inclinaison mutuelle des deux plans BEG, 
BEI, est la même que celle des deux plans ESD, 
ESF, puisque BEG ne fait qu’un seul plan avec ESD, 
de même que BEI avec ESF. Donc si, pour opérer 
la superposition des deux pyramides SDEF, EGBI, 
on place le triangle EBG sur son égal SDE, il faudra 
que le plan BEI tombe sur le plan ESF ; et puisque 
les triangles EBI, SEF, sont égaux et semblablement 
placés, le point I tombera en F, et les deux pyramides 
SDEF, EGBI, coïncideront en une seule. 
Donc la pyramide entière SABC est composée de 
deux prismes triangulaires AGF , GIF, équivalents 
entre eux, et de deux pyramides égales SDEF, EGBI. 
Corollaire I. Du sommet S soit abaissée SO per 
pendiculaire sur le plan ABC, et soit P le point on 
cette perpendiculaire rencontre le plan DEF parallèle 
à ABC; puisque SD zzz^SA, on aura SP = 7 SO*, et * x'6. 
le triangle DEF=r| ABC ; donc la solidité du prisme 
AGHFDE = - ABC x \ SO, et celle des deux prismes 
réunis AGHFDE, EGIGFH, = | ABC x SO. Ces deux 
prismes sont moindres que la pyramide SABC, puis 
qu’ils y sont contenus ; donc la solidité d’une pyra 
mide triangulaire est plus grande que le quart du 
produit de sa base par sa hauteur. 
Corollaire II. Si on mene les droites DG, DH, ou 
aura une nouvelle pyramide ADGH, qui sera égale a 
la pyramide SDEF ; car on peut placer la base DES 
sur son égale AGH, et alors les angles SDE, SDF, 
étant égaux aux angles DAG, DAH, il est visible que