l86 GÉOMÉTRIE.
» 5 - DS tombera sur AD *, et le sommet S sur le sommet
D. Or, la pyramide ADGH est moindre que le prisme
AGHDEF , puisqu’elle y est contenue ; donc chacune
des pyramides S D EF, EGBI, est moindre que le
prisme AGHDEF j donc la pyramide SABG qui est
composée de deux pyramides et de deux prismes, est
moindre que quatre de ces mêmes prismes. Or la soli
dité de l’un de ces prismes = | A B G xSO, et son
quadruple = ^ ABC x S O ; donc la solidité de toute
pyramide triangulaire est moindre cpie la moitié du
produit de sa hase par sa hauteur.
PROPOSITION XVIII.
THEOREME.
La solidité d'une pyramide triangulaire est
égale au tiers du produit de sa base par sa
hauteur.
r5. Soit SABG une pyramide triangulaire quelconque,
ABC sa base, SO sa hauteur ; je dis que la solidité de
la pyramide SABG sera égale au tiers du produit de
la surface ABC par la hauteur S O, de sorte qu’on
aura SABG = ÿ ABC x SO, ou = SO x ABC.
Car si on nie cette proposition, il faudra que la
solidité SABG soit égale au produit de S O par un©
surface plus grande ou plus petite que -j ABC.
Soit i° cette quantité plus grande, en sorte qu’on
ait Sx'lBGznzSOx (jABG + M), Si on fait la même
construction que dans la proposition précédente, la
pyramide SABG sera partagée en deux prismes équi
valents entre eux AGHFDE, EGICFH, et en deux
pyramides égales SDFE, EGBI. Or, la solidité du
prisme AGHFDE est DEF x PO, et celle des deux
prismes est par conséquent DFExaPO, ou DFE x
SO. Retranchant les deux prismes de la pyramide en-