10° GÉOMÉTRIE. 
PROPOSITION XX. 
THÉORÈME. 
Deux polyèdres symmétriques sont équivalents 
entre eux ou égaux en solidité. 
202. Car i° deux pyramides triangulaires symmétriques» 
telles que SABG, TABC, ont pour mesure commune 
le produit de la base ABC par le tiers de la hauteur 
SO ou TO ; donc ces pyramides sont équivalentes 
entre elles. 
2° Si on partage d’une maniere quelconque l’un des 
polyèdres symmétriques en pyramides triangulaires, 
on pourra partager de même l’autre polyèdre en py 
ramides triangulaires symmétriques ; or les pyramides 
triangulaires symmétriques sont équivalentes chacune 
à chacune ; donc les polyèdres entiers seront équiva 
lents entre eux ou égaux en solidité. 
Sckolie. Cette proposition semblait résulter immé 
diatement de la proposition II, où l’on a fait voir que 
dans deux polyèdres symmétriques, toutes les parties 
constituantes d’un solide sont égales aux parties cons 
tituantes de l’autre; mais il n’en était pas moins né 
cessaire de la démontrer d’une maniere rigoureuse. 
PROPOSITION XXI. 
THÉORÈME. 
Si une pyramide est coupée par un plan pa 
rallele ci sa base, le tronc qui reste en ôtant la 
petite pyramide, est égal à la somme de trois 
pyramides qui auraient pour hauteur commune 
la hauteur du tronc, et dont les hases seraient 
la hase inférieure du tronc, sa hase supérieure, 
et une moyenne proportionnelle entre ces deux 
hases. 
%. 217. Soit ABGDE une pyramide coupée par le plan ahd