LIVRE VI. I 9 5 
parallèle à la hase; soit TFGH une pyramide triangu 
laire dont la base et la hauteur soient égales ou équi 
valentes à celles de la pyramide SABCDE. On peut 
supposer les deux bases situées sur un même plan ; et 
alors le plan ahd, prolongé, déterminera dans la py 
ramide triangulaire une section^gA, située à la même 
hauteur au-dessus du plan commun des bases : d’où 
il résulte que la sectiony^A est à la section ahd comme 
la base FGH est à la base ABD * ; et puisque les bases * 16. 
sont équivalentes, les sections le seront aussi. Les py 
ramides Sabcde, Tfgh, sont donc équivalentes, puis 
qu’elles ont même hauteur et des bases équivalentes. 
Les pyramides entières SABCDE, TFGH, sont équi 
valentes par la même raison ; donc les troncs ABDdab, 
FGHhfg, sont équivalents, et par conséquent il suf 
fira de démontrer la proposition énoncée, pour le seul 
cas du tronc de pyramide triangulaire. 
Soit YGWifg un tronc de pyramide triangulaire fig.axS 
à bases parallèles : par les trois points F, «g, H, con 
duisez le plan FgH , qui retranchera du tronc la py 
ramide triangulaire gEGH. Cette pyramide a pour base 
la base inférieure FGH du tronc, elle a aussi pour 
hauteur la hauteur du tronc , puisque le sommet g 
est dans le plan de la.base supérieure fgh. 
Après avoir retranché cette pyramide, il restera la 
pyramide quadrangulaire g/AHF, dont le sommet est 
g et la base fhHF. Par les trois points f, g, H, con 
duisez le plany^H, qui partagera la pyramide qua 
drangulaire en deux triangulaires gFfü, gfhH. Cette 
derniere a pour base la base supérieure gfh du tronc, 
et pour hauteur la hauteur du tronc, puisque son 
sommet H appartient à la base inférieure ; ainsi nous 
avons déjà deux des trois pyramides qui doivent com 
poser le tronc. 
Il reste à considérer la troisième gFf H : or, si on 
mene parallèle à /F, et qu’on imagine une nou*