iy2 GÉOMÉTRIE.
velle pyramide /ТИК, dont le sommet est K et la base
Vf H, ces deux pyramides auront même base F/H;
elles auront aussi même hauteur, puisque les sommets
g et K sont situés sur une ligne gYs. parallèle à F/, et
par conséquent parallèle au plan de la base ; donc ces
pyramides sont équivalentes. Mais la pyramide/FKH
peut être considérée comme ayant son sommet en /y
et ainsi elle aura même hauteur que le tronc ; quant
à sa base FKH, je dis qu elle est moyenne proportion
nelle entre les bases FGH, fgh. En effet les triangles
FHK,/gA, ont un angle égal F —et un côté égal
*24, 3. FK —fg ; on a donc * FHK : fgh : : ГН : fh. On a aussi
FHG : FHK : : FG ; FK ou fg. Mais les triangles sem
blables FGH,/gA, donnent VG:fg: :VVL:fh; donc
FGH :FHK : : FHK '.fgh; et ainsi la base FHK est
moyenne proportionnelle entre les deux bases FGH,
fgh. Donc un tronc de pyramide triangulaire, à bases
parallèles, équivaut à trois pyramides qui ont pour
hauteur commune la hauteur du tronc, et dont les
bases sont la base inférieure du tronc, sa base supé
rieure , et une moyenne proportionnelle entre ces
deux bases.
PROPOSITION XXII.
THÉORÈME.
,i K 2l( j, Si on coupe un prisme triangulaire dont ABC
est la base, par un plan DEF incliné à cette base,
le solide ABCDEF, qui résulte de cette section y
sera égal à la somme de trois pyramides dont les
sommets sont D, E, F, et la base commune ABC.
Parles trois points Г, A, G, faites passer le plan
FAC, qui retranchera du prisme tronqué ABCDEF la
pyramide triangulaire FABG : cette pyramide a pour
base ABC et pour sommet le point F.
Après avoir retranché cette pyramide, il restera la