LIVRE VII. So5 
circulaire, comme DGF ou FGH, décrit un solide 
qu’on appelle secteur sphérique. 
PROPOSITION PREMIERE. 
THEOREME. 
Toute section de la sphere, faite par un plan, 
est un cercle. 
Soit AMR la section faite par un plan dans la sphere %• 221 
dont le centre est G. Du point G menez la perpendi 
culaire CO sur le plan AMD, et différentes lignes CM, 
CM, à différents points de la courbe AMR qui termine 
la section. 
Les obliques GM, CM, CR, sont égales, puisqu’elles 
sont des rayons de la sphere , elles sont donc égale 
ment éloignées de la perpendiculaire CO* ; donc toutes * 5, 5. 
les lignes OM, OM, OR, sont égales ; donc la section 
AMR est un cercle dont le point O est le centre. 
Corollaire I. Si la section passe par le centre de la 
sphere, son rayon sera le rayon de la sphere ; donc 
tous les grands cercles sont égaux entre eux. 
II. Deux grands cercles se coupent toujours en deux 
parties égales; car leur intersection commune, pas 
sant par le centre, est un diamètre. 
III. Tout grand cercle divise la sphere et sa surface 
en deux parties égales ; car si, après avoir séparé les 
deux hémisphères, on les applique sur la base com 
mune en tournant leur convexité du même côté, les 
deux surfaces coïncideront l’une avec l’autre , sans 
quoi il y aurait des points plus près du centre les uns 
que les autres. 
IV. Le centre d’un petit cercle et celui de la sphere %• 2aI - 
sont sur une même droite perpendiculaire au plan du 
petit cercle. 
Y. Les petits cercles sont d’autant plus petits qu’ils