LIVRE VII.
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son s'établit par la coïncidence des parties. Or, si
les bases des pyramides coïncident, il est évident que
les pyramides elles-mêmes coïncideront, ainsi que
les angles solides à leur sommet. De là résultent plu
sieurs conséquences.
i° Deux pyramides triangulaires sphériques sont
entre elles comme leurs bases; et, puisqu’une pyra
mide polygonale peut se partager en plusieurs pyra
mides triangulaires , il s’ensuit que deux pyramides
sphériques quelconques sont entre elles comme les
polygones qui leur servent de b.ases.
2° Les angles solides au sommet des mêmes pyra
mides sont également dans la proportion des bases ;
donc, pour comparer deux angles solides quelcon
ques , il faut placer leurs sommets au centre de deux
splieres égales, et ces angles solides seront entre eux
comme les polygones sphériques interceptés entre
leurs plans ou faces.
L’angle au sommet de la pyramide tri-rectangle est
formé par trois plans perpendiculaires entre eux : cet
angle, qu’on peut appeler angle solide droit, est très-
propre à servir d’unité de mesure aux autres angles
solides. Gela posé, le même nombre qui donne l’aire
d’un polygone sphérique donnera la mesure de l’angle
solide correspondant. Par exemple, si Faire du poly
gone sphérique est c’est-à-dire, s’il est les | du
triangle tri - rectangle , l’angle solide correspondant
sera aussi les | de l’angle solide droit.
PROPOSITION XXIV.
THÉORÈME.
La surface d'un polygone sphérique a pour
mesure la somme de ses angles, moins le pro-
j 5.