LIVEE VUS. 245 
Nous répéterons ici que nous entendons par sur 
face convexe une surface qui ne peut être rencontrée 
par une ligne droite en plus de deux points : et ce 
pendant il est possible qu’une ligne droite s’applique 
exactement dans un certain sens sur une surface 
convexe; on en voit des exemples dans les surfaces 
du cône et du cylindre. Nous observerons aussi que 
la dénomination de surface convexe n est pas bornée 
aux seules surfaces courbes ; elle comprend les sur 
faces polyédrales ou composées de plusieurs plans, 
et aussi les surfaces en partie courbes, en partie po- 
lyédrales. 
Gela posé, si la surface OABCD n’est pas plus 
petite que toutes celles qui l’enveloppent, soit parmi 
celles-ci PABCD la surface la plus petite qui sera au 
plus égale à OABCD. Par un point quelconque O, 
faites passer un plan qui touche la surface OABCD 
sans la couper; ce plan rencontrera la surface PABCD, 
et la partie qu’il en retranchera sera plus grande que 
le plan terminé à la même surface * ; clone, en con- 
servant le reste de la surface PABCD, on pourrait 
substituer le plan à la partie retranchée, et on aurait 
une nouvelle surface qui envelopperait toujours la sur 
face OABCD, et qui serait plus petite que PABCD. 
Mais celle-ci est la plus petite de toutes par hypo 
thèse; donc cette hypothèse ne saurait subsister, donc 
la surface convexe OABCD est plus petite que toute 
autre surface qui envelopperait OABCD, et qui serait 
terminée au même contour ABCD. 
Scholie. Par un raisonnement entièrement semblable 
on prouvera, 
i° Que, si une surface convexe terminée par deux %.a56. 
contours ABC, DEF, est enveloppée par une autre 
surface quelconque terminée aux mêmes contours, 
la surface enveloppée sera la plus petite des deux.