LIVRE VIII. 
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3°. Que les cônes semblables sont comme les cubes 
des diamètres de leurs bases, ou comme les cubes de 
leurs hauteurs. 
Scholie. Soit R le rayon de la base d’un cône, H 
sa hauteur,* la solidité du cône sera ttR 2 X|H on 
¿iuR’H. 
PROPOSITION VI. 
THEOREME. 
Le cane tronqué A DE B, dont AO, DP sont les 
rayons des hases et PO la hauteur, a pour me 
sureur:. OP. (aü-f DP h- AO x DP ). 
ûg.260. 
Soit TFGH une pyramide triangulaire de racine 
hauteur que le cône SAB, et dont la base FGH soit 
équivalente à la base du cône. On peut supposer que 
ces deux bases sont placées sur un même plan ; alors 
les sommets S et T seront à égales distances du plan 
des bases, et le plan EPD prolongé fera dans la pyra 
mide la section IKL. Or je dis que cette section IKL 
est équivalente à la base DE; car les bases AB, DE, 
sont entre elles comme les quarrés des rayons AO , 
DP*, ou comme les quarrés des hauteui’S SO, SP; 
les triangles FGH, IKL, sont entre eux comme les 
quarrés de ces mêmes hauteurs * ; donc les cercles 
AB, DE, sont entre eux comme les triangles FGH, 
IKL. Mais, par hypothèse, le triangle FGH est équi 
valent au cercle AB ; donc le triangle IKL est équiva 
lent au cercle DE. 
Maintenant la base AB multipliée par 5SO est la 
solidité du cône SAB, et la base FGH multipliée par 
■jSO est celle de la pyramide TFGH; donc, à cause 
des bases équivalentes, la solidité de la pyramide est 
égale à celle du cône. Par une raison semblable, la 
pyramide TIKL est équivalente au cône SDE; donc 
*XX,4. 
*i5,6.