LIVRE VIII. a63 
mesure la hauteur de cette zone multipliée par la cir 
conférence d’un grand cercle. 
Considérons maintenant une zone quelconque, à 
deux bases, décrite par la révolution de Fare FH 
autour du diamètre DE, et soient abaissées les per 
pendiculaires FO, HQ sur ce diamètre. La zone dé 
crite par l’arc FH est la différence des deux zones dé 
crites par les arcs DH et DF ; celles-ci ont pour 
mesures DQ x cire. CD et DO x cire. CD ; donc la 
zone décrite par FH a pour mesure (DQ — DO)x 
cire. CD ou OQxc/Vc. CD. 
Donc toute zone sphérique à une ou à deux bases, 
a pour mesure la hauteur de cette zone multipliée 
par la circonférence d’un grand cercle. 
Coj'ollaire. Deux zones prises dans une même 
sphere ou dans des spheres égales, sont entre elles 
comme leurs hauteurs, et une zone quelconque est à 
la surface de la sphere comme la hauteur de cette 
zone est au diamètre. 
PROPOSITION XII. 
THEOREME. 
Si le triangle BAC et le rectangle BCEF de 
même base et de même hauteur tournent simul 
tanément autour de la hase commune BC, le so 
lide décrit par la révolution du triangle sera le 
tiers du cylindre décrit par la révolution du 
rectangle. 
fig. 220. 
%. 264, 
et 265. 
Abaissez sur l’axe la perpendiculaire AD ; le cône %. 264. 
décrit par le triangle ABD est le tiers du cylindre dé 
crit par le rectangle AFBD*. de même le cône décrit * 5.