LIVRE VIT!, a65 
rence de ces solides ou le solide décrit par ABC aura 
pour mesure jX. (aM— BN ) X CD. 
On peut donner à cette expression une autre forme. 
Du point I, milieu de AB, menez IK perpendiculaire 
à CD, et par le point B menez BO parallèle à CD, 
on aura AM + BN = 2IK* et AM — BN = AO ; donc, *7,3. 
(AM + BN) X (AM—-BN), ou ÂM — BN — 2IKX 
AO*. La mesure du solide dont il s’agit est donc * 10, 5. 
exprimée aussi par -|tt X IKx AO X CD. Mais si on 
abaisse CP perpendiculaire sur AB, les triangles ABO, 
DGP, seront semblables, et donneront la proportion 
AO : CP :: AB ; CD ; d’où résulte AO X CD = CP X 
AB ; d’ailleurs CP X AB est le double de Faire du 
triangle ABC; ainsi on a AO X CD :=2ABC ; donc 
le solide décrit par le triangle ABC a aussi pour me 
sure X ABC X IK, ou, ce qui est la meme chose, 
ABCXf cîrc. IK 5 (car cire. IK — iiz. IK). Donc le 
solide décrit par la révolution du triangle ABC, a 
pour mesure l’aire de ce triangle multipliée par les 
deux tiers de la circonférence que décrit le point I 
milieu de sa base. 
Corollaire. Si le côté AC = CB, la ligne CI sera fîg, 267. 
perpendiculaire à AB, Faire ABC sera égale à ABX 
^CI, et la solidité X ABC X IK deviendra —tc X 
AB X IK X CI. Mais les triangles ABO, CIK, sont 
semblables et donnent la proportion AB : BO ou 
MN :: CI : IK ; donc AB XlK-MNxCl; donc le 
solide décrit par le triangle isoscele ABC aura pour 
mesure |tt X MN X CI. 
Schdlie. La solution générale paraît supposer que 
la ligne AB prolongée rencontre l’axe ; mais les 
résultats n’en seraient pas moins vrais, quand la 
ligne AB serait parallèle à l’axe.