GEOMETRIE. 
266' 
fig. 268. 
lîg. 262. 
En effet le cylindre décrit par AMNB a pour me 
sure 7-. AM. MN, le cône décrit par ACM=:j7r. AM. 
CM, et le cône décrit par BCN — jx. AM.CN. Ajou 
tant les deux premiers solides et retranchant le 
troisième, on aura pour le solide décrit par ABC, 
x. AM. (MN H- ÿCM — jGN) : et puisque CN•—CM 
= MN, cette expression se réduit à x. AM.-fMN, ou 
jX.GP.MN, ce qui s’accorde avec les résultats déjà 
trouvés. 
PROPOSITION XIV. 
THEOREME. 
Soient AB, BC, CD, plusieurs côtés successifs 
d’un polygone régulier, O son cejitre, et Ül le 
rayon du cercle inscrit; si on imagine que le sec 
teur polygonal AOD, situé d’un même côté du 
diamètre FG, fasse une révolution autour de 
ce diajnetre, le solide décrit aura pour mesure 
jX.OI.MQ, MO étant la portion de Vaxe termi 
née par les perpendiculaires extrêmes AM, DQ. 
En effet, puisque le polygone est régulier, tous 
les triangles AOB, BOG, etc. sont égaux et isosceles. 
Or, suivant le corollaire de la proposition précé 
dente, le solide produit par le triangle isoscele AOB 
a pour mesure |x.OI.MN, le solide décrit par le 
triangle BOG a pour mesure ^x.Ol.NP, et le solide 
décrit par le triangle COD, a pour mesure |x.01. 
PQ ; donc la somme de ces solides, ou le solide entier 
décrit par le secteur polygonal AOD, aura pour me 
sure |x.Ôï. (MN + NP -f- PQ) ou | x . 01. MQ,