LIVRE VIII. 
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PROPOSITION XV. 
THEOREME. 
Tout secteur sphérique a pour mesure la zone 
qui lui sert de hase multipliée par le tiers du 
rayon, et la sphere entière a pour mesure sa 
surface multipliée par le tiers du rayon. 
Soit ABC le secteur circulaire qui, par sa révo- %• 269. 
lution autour de AC, décrit le secteur sphérique ; la 
zone décrite par AB étant AD X cire. AG ou 27c. AG. 
AD*, je dis que le secteur sphérique aura pour me- * 
sure cette zone multipliée par ÿAG, ou -|t: . AC. AD. 
En effet, i° supposons, s’il est possible, que cette 
quantité | tz . AG . AD soit la mesure d’un secteur 
sphérique plus grand, par exemple, du secteur sphé 
rique décrit par le secteur circulaire EGF semblable 
à AGB. 
Inscrivez dans l’arc EF la portion de polygone 
régulier EMNF dont les côtés ne rencontrent pas 
l’arc AB, imaginez ensuite que le secteur polygonal 
ENFG tourne autour de EG en même temps que le 
secteur circulaire EGF. Soit Cl le rayon du cercle 
inscrit dans le polygone, et soit abaissée FG perpen 
diculaire sur EC. Le solide décrit par le secteur 
polygonal aura pour mesure fie. CL EG* : or CI * Ilît 
est plus grand que AG par construction, et EG est 
plus grand que AD : car, joignant AB, EF, les trian 
gles EFG, A3D, qui sont semblables, donnent la 
proportion EG : AD :: FG : BD ;; CF : CB ; donc EG 
> AD. 
Bar cette double raison |ir. CI. EG est plus