2.JO GÉOMÉTRIE. 
circonférence du grand cercle multipliée par sou 
diamètre. Cette mesure est la même que celle de 
* io. la surface de la spliere * : d’où il suit que la sur 
face de la sphere est égale a la surface convexe 
du cylindre circonscrit. 
Mais la surface de la sphere est égale à quatre grands 
cercles; donc la surface convexe du cylindre circons 
crit est égale aussi à quatre grands cercles : si on y 
joint les deux bases qui valent deux grands cercles, 
la surface totale du cylindre circonscrit sera égale 
à six grands cercles; donc la surface de la sphere 
est à la surface totale du cylindre circonscrit comme 
4 est à 6, ou comme 2 est à 3. G est le premier point 
qu’il s agissait de démontrer. 
En second lieu, puisque la base du cylindre cir 
conscrit est égale à un grand cercle et sa hauteur au 
diamètre, la solidité du cylindre sera égale au grand 
**• cercle multiplié par le diamètre *. Mais la solidité de 
la sphere est égale à quatre grands cercles multipliés 
* par le tiers du rayon *, ce qui revient à un grand 
cercle multiplié par j du rayon, ou ~ du diamètre; 
donc la sphere est au cylindre circonscrit comme 
2 est à 3, et par conséquent les solidités de ces 
deux corps sont entre elles comme leurs surfaces. 
Scholie. Si on imagine un polyèdre dont toutes les 
faces touchent la sphere, ce polyèdre pourra être 
considéré comme composé de pyramides qui ont 
toutes pour sommet le centre de la sphere, et dont 
les bases sont les différentes faces du polyèdre. Or 
il est clair que toutes ces pyramides auront pour 
hauteur commune le rayon de la sphere, de sorte 
que chaque pyramide sera égale à la face du po 
lyèdre qui lui sert de hase, multipliée par le tiers 
du rayon : donc le polyèdre entier sera égal à sa 
surface multipliée par le tiers du rayon de la sphere 
inscrite.