te 
NOTE V. 39a 
Il est probable que le nombre iz n’est pas même compris 
dans les irrationnelles algébriques , c’est-à-dire , qu’il ne 
peut être la racine d’une équation algébrique d’un nombre 
fini de termes dont les coefficients sont rationnels : mais il 
paraît très-difficile de démontrer rigoureusement celte pro 
position ; nous pouvons seulement faire voir que le quarré 
de est encore un nombre irrationnel. 
En effet, si dans la fraction continue qui exprime tang. x, 
on fait x — tz , à cause de tang. tz — o , on doit avoir 
Td 
0 — 3 — -¡r r:' 
TZ 2 
7 —' 
9 
etc. 
Mais si était rationnel, et qu’on eût t: 2 
étant des entiers, il en résulterait 
m 
6 p— m 
5 n m 
7 — 
m et n 
q n 
11 — etc. 
Or, il est visible que cette fraction continue est encore 
dans le cas du lemme II, sa valeur est donc irrationnelle, 
et ne saurait être égale au nombre 3. Donc le quarré du 
rapport de la circonférence au diamètre, est un nombre 
irrationnel. 
NOTE Y. 
Oit Von donne la solution analytique de divers 
problèmes concernant le triangle , le quadri 
latère inscrit, le parallélépipède et la pyra 
mide triangulaire. 
PROBLEME PREMIER. 
Étant donnés les trois cotés d'un triangle , trouver sa sur 
face , le rayon du cercle inscrit et le rayon du cercle cil- 
conscrit. 
Soient les côtés BC = <z, AC — b, AB— c; si du soin- 2 r/ f . 
met A on abaisse la perpendiculaire AD sur le côté opposé 
BC, on aura * AC = AB BC — 2BC X BD ; donc BD = * 11. 3.