TRIGONOMETRIE. 343 
on voit que l’arc AM' a pour sinus M' P', et pour 
cosinus M'Q ou GP'. Mais l’arc M'B est supplément 
de AM', puisque AM'-f- M'B est égal à une demi- 
circonférence ; d’ailleurs si l’on mene M'M parallèle 
à AB, il est clair que les arcs AM, BM', compris 
entre parallèles, seront égaux, ainsi que les perpen 
diculaires ou sinus MP, M'P'. Donc le sinus d’un arc 
ou d’un angle est égal au sinus du supplément de 
cet arc ou de cet angle. 
L’arc ou l’angle A a pour supplément 200°—A: 
ainsi on a en général 
s in A = sin ( 200 0 — A ). 
La même propriété s’exprimerait aussi par l’équation 
sin ( ioo° + B ) z=zsin ( ioo° — B ), B étant l’arc DM 
ou son égal DM'. 
xi. Les mêmes arcs AM', AM qui sont supplé 
ments l’un de l’autre, et qui ont des sinus égaux, 
ont aussi les cosinus égaux CP', CP ; mais il faut 
observer que ces cosinus sont dirigés dans des sens 
différents. Cette différence de situation s’exprime 
dans le calcul par l’opposition des signes : de sorte 
que si on regarde comme positifs , ou affectés du 
signe-f-, les cosinus des arcs moindres que 100% il 
faudra regarder comme négatifs ou affectés du signe 
•—, les cosinus des arcs plus grands que ioo°. On aura 
donc en général 
cos A=z — cos ( 200° — A ), 
ou cos ( 1 oo°B ) —cos ( ioo°-—B) ; c’est-à-dire, 
que le cosinus d'un arc ou d’un angle plus grand que 
ioo° est égal au cosinus de son supplément, pris 
négativement. 
Le complément d’un arc plus grand que ioo° 
étant négatif*, il n’est pas étonnant que le sinus de 
ce complément soit négatif; mais pour rendre cette 
vérité encore plus palpable, cherchons l’expression 
de la distance du point A à la perpendiculaire MP.