TRIGONOMETRIE. 
347 
\ 
sin o zzo 
sin 200°=: o 
sin 400 o zzo 
sin 600 o zzo 
sin 800 o zzo 
etc. 
sin ioo°zz:R 
sin 3oo° rz — R 
sin 5oo°zzzR 
sin 700 o zz—R 
sin 900 o zzR 
etc. 
:R 
:R 
eos o 
COS 200° 
eos 400 o 
cos 600 o zz—R 
eos 800 o zzR 
etc. 
cos 100 zzo 
cos 3oo°zzo 
eos 5oo°zzzo 
cos 700 o —o 
cos 900 o zz: o 
etc. 
En général k désignant un nombre entier quelconque, on 
aura : 
sin 2 k. ioo° zz: o, 
sin (4^+1). 1 oo° zz: R 
sin ( 4 k — 1 ) . 1 oo° zz — R 
cos ( 2 k -|- 1 ) . 1 oo° zz o 
cos 4 k . 1 oo° zzz R 
cos (4 ¿ + 2 ) . 1 oo° zz — R 
Ce que nous venons de dire des sinus et cosinus nous dis 
pense d’entrer dans aucun détail particulier sur les tan 
gentes , cotangentes, etc. des arcs plus grands que 200 o ; car 
les valeurs de ces quantités sont toujours faciles à déduire 
de celles des sinus et cosinus des memes arcs , ainsi qu’on le 
verra par les formules que nous allons exposer. 
Théorèmes et formules concernant les sinus, 
cosinus, tangentes, etc. 
xv. Le sinus cVun arc est la moitié de la corde 
qui sous-tend un arc double. 
Car le rayon CA, perpendiculaire à MN, divise %■ 1- 
en deux parties égales la corde MN et l’arc sous- 
tendu MAN ; donc MP, sinus de l’arc MA , est la 
moitié de la corde MN qui sous-tend l’arc MAN, 
double de MA. 
La corde qui sous-tend la sixième partie de la 
circonférence est égale au rayon ; donc sin 
ou sin 33° j zzz 7 R, c’est-à-dire que le sinus du tiers 
de 1 angle droit est égal à la moitié du rayon. 
xyi. Le quarré du sinus d’un arc plus le quarré 
de son cosinus est égal au quarré du rayon, de 
sorte qu’on a en général sin 2 A -f- cos 2 A—R 2 (1). 
(ï) On désigne ici par sin 2 A le quarré de sin A , et semblable 
ment par cos 2 A le quarré de cos A.