34§ TRIGONOMÉTRIE. 
Cette propriété résulte immédiatement du triangle 
rectangle CMP, où l’on a MP-J-CP—GM. 
Il s’ensuit qu’étant donné le sinus d’un arc on 
trouvera son cosinus, et vice versa, au moyen des 
formules cos A = dz (R 2 — s in 2 A ) , s in A — dtz 
V (R 2 —cos 2 A). Le double signe de ces formules 
vient de ce que le même sinus MP répond à deux 
arcs AM, AM', dont les cosinus GP, CP' sont égaux 
et de signes contraires , comme le même cosinus 
CP répond à deux arcs AM , AN, dont les sinus 
MP, PN sont pareillement égaux et de signes con 
traires. 
Ainsi, par exemple, ayant trouvé sin 33°| = 4R, 
on en déduira cos 33°^ ou sin 66°|=: 1/ (R 2 ■—|R 2 )— 
i/|R 2 =4R i/3. 
xvir. Etant donnés les sinus et cosinus de 
Varc A , on peut trouver les tangente, sécante, 
cotangente et cosécante du meme arc au moyen 
des formules suivantes : 
lang 
A 
R sin A 
cos A 
, A R 2 
sec A = ——- 
cos A 
cot 
A = 
R cos A 
sin A 
•> 
coséc A — 
R 2 
sin A" 
En effet les triangles semblables CPM, CAT, GDS 
donnent les proportions ; 
CP ; PM : : CA : AT ou cos A : s in A : : R : tang A — — - - - 
0 cos A 
CP : CM :: CA : CT ou cos A ; R :: R : sec A= - 
cos A 
PM : CP :. CD : DS ou sin A : cos A ; : R : cot A= T * cm ; A 
sin A 
PM : CAI :: CD : CS ou sin A : R :: R : coséc A=-—- 
sin A 
d’où l’on tire les quatre formules dont il s’agit. On 
peut observer au reste que les deux dernieres for