TRIGONOMÉTRIE. S/jp 
mules se déduiraient des deux premières en mettant 
simplement ioo°—A au lieu de A. 
Ces formules donneront les valeurs et les signes 
propres des tangentes , sécantes, etc. pour tout arc 
dont on connaîtra le sinus et le cosinus; et comme 
la loi progressive des sinus et cosinus, selon les diffé 
rents arcs auxquels ils se rapportent, a été suffisam 
ment développée dans le chapitre précédent, il ne 
reste rien à desirer sur la loi que suivent semblable 
ment les tangentes , sécantes, etc. 
On peut confirmer aussi par leur moyen plusieurs résul - 
tats qui ont été déjà obtenus relativement aux tangentes ; 
par exemple, si l’on fait A~ ioo°, on aura sin A R , et 
cos A = o, donc tang ioo°=^-, expression qui désigne 
une quantité infinie; car R 2 divisé par une quantité très- 
petite, donnerait un quotient très-grand; donc R 2 divisé 
par zéro donne un quotient plus grand que toute quantité 
finie. Et parceque zéro peut être pris avec le signe-J-ou 
avec le signe —, on aura la valeur ambiguë tang ioo° — 
-1- OD. 
Soit encore A = aoo° — B , on aura sin A — sin B , et 
R sin B 
cos A~ — cos B ; donc tang ( 200 —B) = — — 
—cos B 
R sin B 
cos B 
tang B , ce qui s’accorde avec l’art, xn. 
xvxii. Les formules de l’article précédent, com 
binées entre elles et avec l’équation sin 2 A + cos 2 A 
= R 2 , en fournissent quelques autres qui méritent 
attention. 
On a d’abord R 2 -f- tang 2 A 
R 2 ( sin' 1 A -f- cos 2 A ) R 4 
R 2 sin 3 A 
cos 2 A 
R 2 H 
— . — —, donc R 2 -}- tans; 2 A 
cos 2 A cos A 
■-=iéc 2 A, formule qui se déduirait immédiatement 
du triangle rectangle CAT; on aurait de meme, 
par les formules ou par le triangle rectangle CDS, 
R 2 + cot 2 A — coséc 2 A.