TRIGONOMETRIE. 
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en même temps CF = IL — CK, il en résulte toujours 
cos (a + i) = CK — IL, ou R cos (a-f-6) — cos a cos b 
— sin a sin b. 
Supposons maintenant que les formules 
R sin a h ) zzz sin a cos b -f- sin b cos a 
R cos ( a -f- b ) = cos a cos b — sin a sin b 
soient reconnues exactes pour toutes les valeurs de a et 
de b, moindres que les limites A et B, je dis qu'elles auront 
encore lieu lorsque ces limites seront ioo° -|- A et B. 
En effet, on a généralement, quelque soit l’arc x, 
sin ( ioo° -1- x) — cos x 
cos ( xoo° + x') = — sin x. 
Ces équations sont manifestes lorsque x est < ioo°, et on 
s’assure aisément qu’elles ont lieu pour toutes les valeurs 
de a;, au moyen de la fig. 18, où MM" et M'M'" sont 
deux diamètres perpendiculaires entre eux, et où l’on peut 
prendre successivement pour x les valeurs AM, ADM', 
ADBM", ADBEM'", ou ces valeurs augmentées de tant de 
circonférences qu’on voudra. 
Cela posé, soit x — m-\-b, on aura 
sin ( ioo° —|— m-\-b) — cos (w-J- b) 
cos ( ioo° -\-m-\-b)tn—-sin (m -q- b). 
Mais, suivant l’hypothese, on connaît les valeurs des se 
conds membres, tant que rn et b n’excedent pas les limites 
A et E; donc dans celte meme hypothèse on aura : 
R sin ( i oo° -f- m -f- b ) = cos m cos b — sin m sin è. 
R cos ( i oo° m -J- b ) — — sin m cos b — cos m sin h. 
Soit ioo° + puisqu’on a sin ( ioo° + rn ) cos m 
et cos ( ioo° + m — — sin m, il en résultera cos rnz=sin a 
et sin m = — cos a; donc en faisant cette substitution 
dans les équations précédentes, on aura : 
R sin ( a -f- b ) nz sin a cos b -J- cos a sin b 
R cos ( a -f- b ) — cos a cos b — sin a sin b. 
D’où l’on voit que ces formules, qui n’étaient démontrées 
d’abord que dans les limites a < A , h < B, le sont mainte 
nant dans les limites plus étendues a < roo°-|-A , b < B. 
Mais, par la même raison , la limite de h pourra être re 
culée de ioo°, ensuite celle de a, ce qui peut se continuer 
indéfiniment; donc les formules dont il s’agit ont lieu, 
quelle que soit la grandeur des arcs a et b.