trigonométrie. 353 
L’arc a étant composé de la somme des deux arcs a — b 
et b, on aura, d’après les formules précédentes , 
Rsin a ■=. sin (a — b) cos b -f- cos (a — b) sin b 
R cos a = cos (a — b) cos h — sin (a — è) sn b. 
Et de celles-ci on tire : 
R sin ( a — b') — sin a cos h — sin b cos a 
R cos ( a — b ) — cos a cos b -J- sin a sin b, 
formules qui auront encore lieu pour toutes valeurs de et 
et de b. 
xx. Si clans les formules de l’article précèdent on 
fait h = a, la première et la troisième donneront 
. 2 sin a cos a cos 2 a—- sin 2 a 
Sin =. , COS 1 a— — .— 
R R 
A 
Celles-ci serviront à trouver le sinus et le cosinus 
d’un arc double , lorsqu’on connaît le sinus et le 
cosinus de l’arc simple. C’est le problème de la du 
plication d’un arc. 
Réciproquement pour diviser un arc donné a en 
deux parties égales , mettons dans les mêmes for 
mules \ a à la place de a, nous aurons 
2 sin -- a cos\ a cos 2 ~ a—sin 2 ~ a 
sm a= 2.— 5 cos a = î— î—. 
il XL 
Or, puisqu’on a tout-à-la-fois cos 2 1 a-j- sin 2 \a-=.Pt 2 
et cos 2 \ a — sin* a-= R cos a, il en résulte 
cos 2 ~ R 2 -j-2-Rcos a et sin 2 { az=i~R 2 .—iRcos a, 
donc 
sin- a= l/ ( R 2 —¿R cos a) 
cos'-a—]/ (2-R 2 +2-R cos a). 
Ainsi, en faisant a=:ioo°, ou cos a—.o, on a 
sin 5o° = cos 5o°=v/^R 2 — R j/'-i; ensuite si l’on 
fait a— 5o°, ce qui donne cos a=.R\/ ±, on aura 
sin 25°=Ri/(2.—-t-i/i), et cos 25°=Rp / (^H-^i/'-j). 
xxi. On peut aussi avoir les valeurs de sin^ a et cos\ a 
exprimées par le moyen de sin a, ce qui sera ulile dans 
beaucoup d’occasions; ces valeurs sont : 
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