TRIGONOMETRIE. 
355 
sin 
o° 
— cos : 
100° — 
0. 
sin 
IO° 
— cos 
9°° — 
il/(5 + y/5) — 
i 1/(5- 
-1/ 
5) 
sin 
20° 
— cos 
8o° = 
sin 
3o° 
— cos 
7°° — 
il/(5 + l/5)— 
il/(5~ 
-1/ 
5) 
sin 
40° 
— cos 
Go° — 
—2p/5) 
sin 
5o° 
=LCOS 
5o° = 
Tl/a 
sin 
6o° 
— cos 
4o° — 
K 1 +1/ S) 
sin 
70° 
— COS 
3o° = 
il/(5+y/5) + 
i 1/(5- 
-1/ 
5) 
sin 
8o° 
= cos 
20° ” 
tV/(io+2|/5) 
sin 
9°° 
— cos 
10° — 
il/ (5 + 1/ 5) + 
il/ (5- 
-1/5) 
sin 
100° 
=:cos 
o° — 
1. 
Ces valeurs peuvent se simplifier encore, puisqu’on a 
l/(3+i/5)— | y/104-^1/2 et i/(3—p/5) = 11/1 o—; 
d’où l’on voit qu’en regardant comme connues y/ 2,1/ 5 et 
y/ xo, il ne reste que quatre extractions de racines quarrées 
à faire pour avoir les valeurs des sinus et cosinus de tous 
les arcs multiples de io°. 
xxxii. Nous tirerons de ces formules deux conséquences 
remarquables. i° Puisque isin l\0° est la corde de 8o°, ou le 
côté du pentagone régulier inscrit, cecôté=-j-i/(io—2y/5), 
( 10—. 
son quarré” . Le cote du décagone régulier 
, 4 
— isin 2o°=r^(—x + y/5), son quarré —-j(6—¿¡y/S); or 
■| ( 10—2\/ 5) — i H—1(6 — 2 y/ 5). Donc la somme faite du 
quarré du rayon et du quarré du côté du décagone, est égale 
au quarré du pentagone régulier inscrit. 
2 0 Entre les sinus des divisions décimales impaires du 
quadrant, on a cette relation 
s in qo° + s in 3 o° -f- sin 1 o°—siri S o° s in 7 o°, 
et les divisions paires donnent semblablement sin 6 
sin 2o°—|—j. Mais ces formules ne sont que des cas particu 
liers, et on peut démontrer que x étant un arc d’un nombre 
quelconque de degrés , on a 
sin( I oo"—x)~\-sin (20°+.r)-|-.«V? (20"—x)—sin (6o°—.r)-J-sin (6o°--|-j;). 
En effet, la formule sin (a -f- ô) + sin (y — b~)—7 sin a cos b, 
donne 
Sin (20°+;r) + ¿2« (20°— ï)=rî«« 20° cosx 
sin (6o° -|- x') —J— s in (6o°~.r)^r 2 sin 60 cosx.