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TRIGONOMETRIE. 
sin p cot f- p R 
B. — cos p 
R + cos p 
R 
coi 3 £p 
tan g' ~ p 
R 3 
Pt — cos p R 3 tang 3 ~p 
xxxi. Pour développer aussi quelques formules 
relatives aux tangentes, considérons l’expression 
tang ( a -f- h ) = ~^b) ’ ^ ans ^ ac [ ue ^ e subs 
titution des valeurs de sin {a + ù) et cos (a + b ), 
donnera 
R ( sin a cos h -{- sin b cos a ) 
tang ( ¿z -|- Z* ) 
Or on a sin a 
cos a cos b 
cos a tang a 
■ sin o sin a 
R 
. 7 cos b tang b 
et sin b r= —-—• 
R 
substituant ces valeurs et divisant ensuite tous les 
termes par cos a cos b, on aura 
tang ( a + b ) 
R 3 ( tang a -J- tang b ) 
R 3 — tang a tang b 
C’est la valeur de la tangente de la somme de deux 
arcs, exprimée par les tangentes de chacun de ces 
arcs ; on trouverait de même pour la tangente de leur 
différence 
z j . R 3 f tang a — tang b \ 
tang (a — b ) — — 2 2— 
R 3 -f- tang a tang b 
Soit b = a, on aura pour la duplication des arcs 
la formule 
a R 3 tang a 
tang 2 a = 2 — , 
° R —tangua 
d’où résulterait 
R 3 R 3 
cot ia — —= } i tan g a — c °t a — t tang a, 
tang % a 2 tang a 
Soit b — 2 a, on aurait pour leur triplication la 
formule : 
tang 3 a = + 
E. 3 — tang a tang 2 a