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TRIGONOMÉTRIE 
ainsi il n’y aura qu’une solution; et si A étant aigu 
on a h < a, il n’y aura non plus qu’une solution , 
parce qu’alors on a M < A, et qu’en faisant B = 
200° — M , on aurait A + B > 200° , ce qui ne peut 
avoir lieu. 
Connaissant les angles A et B, on en conclura le 
troisième C. Ensuite on aura le troisième côté c par 
la proportion 
sin A : sin C :: a : c. 
Mais cette valeur ne peut se calculer par logarithmes qu’au 
mojen d’un angle auxiliaire M ou B, ce qui rentre dans 
la solution précédente. 
TROISIEME CAS. 
lv. Etant donnés deux cotés a eth avec V angle 
compris C, trouver les deux autres angles A et 
B et le troisième côté c. 
Connaissant l’angle C, on connaîtra la somme des 
deux autres angles A -f- B = 200° — C et leur demi- 
somme^ (A+B)=ioo° — ~C. Ensuite on calculera 
la demi-différence de ces mêmes angles par la pro- 
♦sLvir. portion* 
a-\-h ; a—h ; : tang'- ( A + B) ou cot~ G ; tang\ (A—B) 
où l’on suppose a > h et par conséquent A > B. 
Ayant trouvé la demi-différence \ (A — B), si on 
l’ajoute à la demi-somme ~ (A+ B), on aura le plus 
grand angle A; si au contraire on retranche la demi- 
différence de la demi-somme, on aura le plus petit 
angle B. Car, A et B étant deux quantités quelcon 
ques, on a toujours 
A = i (A H-B) (A — B) 
B — i (A + B) — j (A —B).