TRIGONOMETRIE 
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Cela posé, si un triangle sphérique a un côté a égal 
au quadrant, il est visible que l’angle correspondant 
A' du triangle polaire sera droit, et qu’ainsi ce trian 
gle sera rectangle. Donc les deux données qu’on doit 
avoir, outre le côté de ioo°, pour résoudre le triangle 
proposé, serviront à trouver la solution du triangle 
polaire, et par suite celle du triangle proposé. On 
pourrait tirer de là des formules semblables aux pré 
cédentes pour résoudre directement les triangles 
sphériques qui ont un côté de ioo°. 
Un triangle isoscele se partage en deux triangles 
rectangles égaux dans toutes leurs parties , ainsi la 
résolution des triangles sphériques isosceles dépend 
encore de celle des triangles sphériques rectangles. 
Soit ABC un triangle sphérique, tel que les deux 
côtés AB, BC soient suppléments l’un de l’autre,' si 
on prolonge les côtés AB, AC jusqu’à leur rencontre 
en D, il est clair que BC et BD seront égaux comme 
étant suppléments d’un même côté AB ; d’ailleurs il 
est visible que les parties du triangle BCD étant con 
nues, on connaît celles du triangle ABC qui est le 
reste du fuseau AD, et vice versa. Donc la résolution 
du triangle ABC , dans lequel deux côtés font en 
semble 200 0 , se réduit à celle du triangle isoscele 
BCD, ou à celle du triangle rectangle BDE qui est la 
moitié de CBD. 
Lorsque les deux côtés AB, BC, sont suppléments 
l’un de l’autre, il faut que les angles opposés A CB, 
BAC, soient aussi suppléments l’un de l’autre ; car 
BCD est supplément de BGA ; or BCD—D=A. Donc 
on ne peut avoir «+0 = 200°, sans avoir en même 
temps A+ C = 200°, ce qui est réciproque. 
De là on voit que la résolution des triangles sphé 
riques rectangles comprend , i° celle des triangles 
sphériques qui ont un côté égal au quadrant; 2 0 celle