398 TRIGONOMÉTRIE 
•n, oe t i? » • ~ B. 2 cos c — R cos a cos h 
Lu eiiet 1 equation cos G — : ; ■. 
sin a sin b 
donne R 2 — cos 2 G ou sin 2 C = 
R 2 sin 2 a sin 2 b—R 2 cos 2 a cos 2 b -j- 2 R 3 cos a cos beos c—R 4 cos 2 c 
sin 2 a sin b 
Or sin 2 a sin 2 h = (R 2 — cos 2 à) (R 2 — cos 2 ô) = 
R 4 —R 2 cos 2 a — R 2 cos 2 ¿-j-cos 2 a cos 2 h. Donc en 
substituant et extrayant la racine, on aura 
sinC— — \/ (R 4 —R 2 cos 2 «—R 2 cos 2 ¿—R 2 cos 2 c+ 2R cos <2 cos Z> cosc). 
•s/« a si» b 
Soit pour abréger Z — 
l/(R 4 —R 2 co s 2 a — R 2 cos 2 Z»— R 2 cos 2 c-|- 2 R cos a cos h cosc), 
on aura donc 
. ~ RZ sin C RZ 
Sin G — — T—7 , OU — = — T—J : . 
sin a sin h sin c sin a sin b sin c 
Les valeurs de cos A et de cos B donneraient sem 
blablement 
sin A R Z sin B R Z 
sin a sin a sin h sin c ’ sin b sin a sin b sin c ’ 
car la quantité Z ne change pas, lorsqu’on fait la 
permutation entre deux des quantités a, h, c; donc 
sin A. sin B sin C , . . . 
on a—:— — ■ ——, ce qui est le principe du 
sin a sin b sin c 1 A 
n° LXXV. 
lxxviii. Les valeurs que nous venons de trouver 
pour cos C et sin C, peuvent servir à trouver les 
angles d’un triangle sphérique dont on connaît les 
trois côtés ; mais il existe d’autres formules plus com 
modes pour le calcul logarithmique. 
En effet, si dans la formule R 2 — R cos C = 
2 sin 2 jG, on substitue la valeur de cos G, on aura 
2 sin 2 - C cos C cos a cos b-\-sin a sin b—R cos c 
R. 2 R sin a sin b 
Le numérateur de cette expression se réduit à 
R cas (a-—b)— R cos c; or, d’après la formule