), 
SPHÉRIQUE. 899 
Il C05 q -R cosp=2sin~ (p-\-q) sin- {p~q)\ on *xxmi. 
trouve R cos (a—h) —R cos c = 2 sin- (c — b -\-a) 
sin\ (c—a + Z>); donc 
/c-\-b — a\ . Sc~\-a — b\ 
ln \ 2 ) Sm \ â ) 
ou sin 1 - C = R 1/ 
\ sin a sin h 
Il est évident qu’on aurait des formules semblables 
pour exprimer sia \ A et sin B, par le moyen des 
trois côtés a, h, c. 
exxix. Le problème général de la trigonométrie 
sphérique consiste , comme nous l’avons déjà dit, 
à déterminer trois des six quantités A, B, C, 
a, h, c, par le moyen des trois autres. Il est né 
cessaire, pour cet objet, d’avoir des équations entre 
quatre de ces quantités, prises de,toutes les maniérés 
possibles ; or, six quantités combinées quatre à 
6.5 
quatre ou deux à deux, donnent —— ou iÜ combi 
naisons, ainsi il y aura quinze équations à former; 
mais si on ne considéré que les combinaisons essen 
tiellement différentes, ces quinze équations se rédui 
sent à quatre. 
En effet, on a, i° la combinaison abc A, qui 
comprend, par la permutation des lettres, abc A, 
abc B, ¿z ô c C ; 
2 0 La combinaison a b AB, d’où résultent a b AB, 
IcBQ, ¿zc AG; 
8° La combinaison a b AC, qui comprend les six 
a b AC, a b B G, acA B, acB C, bcA B, bcA C; 
4° Enfin, la combinaison «ABC, qui comprend 
les trois zzABC, ¿ABC, cABC, 
il y a donc en tout quinze combinaisons, mais