TRIGONOMETRIE 
n’y en a que quatre essentiellement différentes. 
T ,, . . R" cos a — R cos h cos c 
Lxxx. L équation coî A =: :—:—: , 
1 sm b sin c 
représente déjà la première combinaison abc A et 
celles qui en dépendent. 
Pour former l’équation qui répond à la combi 
naison a b AB, il faut éliminer c des deux formules 
qui donnent les valeurs de cos A et cos B ; mais l’éli 
mination a déjà été faite (lxxvii), et le résultat est 
sin A sin B 
s in a sin b ' 
La troisième combinaison se forme de la relation 
entre a, b } A, C; pour cela ayant les deux équa 
tions 
cos A sin b sin c 11 2 cos a — R cos b cos c, 
cos C si/i b sin a=. R 2 cos c— R cos b cos a, 
on en éliminera d’abord cos c, ce qui donnera R cos A 
sin c -j- cos G sin a cos b ■=. R cos a sin b : mettant 
sin a sin C 
sin A 
on 
ensuite dans celle-ci la valeur sin c : 
aura pour la troisième combinaison 
coi A sin C -J- cos C cos b “ coi a sin b. 
Enfin, pour avoir la relation entre A, B, C, a, 
j’observe que dans l’équation précédente le terme 
coi a sin b 
sm b 
R cos a. —.— 
sm a 
„ sin B , 
R cos a —— r ; donc, 
sin A 1 
en multipliant cette équation par sin A, on aura 
R cos A sin C zrz R cos a sin B — sin A cos C cos b. 
Si dans cette équation on permute entre elles les let 
tres A et B, ainsi que a et b, on aur^ 
R cos B sin G = R cos b sin A— sin B cos G cos a. 
Et de ces deux-ci on th’e, en chassant cos h, 
IVcos A sin G -h R cos B sin C cos G cos a, sin B sin' C.