4o6 TRIGONOMÉTUIE 
sin <p cos C ) = cot a sin h, d’où l’on tire 
. / „ , tans: h sin 9 
sin (G + 9) = —-A I. 
tang a 
Par cet artifice, on voit que les deux termes inconnus 
dans l’équation proposée se réduisent à un seul, d’où 
il est facile de tirer l’angle G. 
3° Le coté c se trouvera par l’équation 
sin a sin C 
sin c . 
sin A 
On peut aussi le déterminer directement par la ré 
solution de l’équation : 
R cos h cos c + cos A sin h sin c — R 2 cos a, 
-T, „„ . . . , Il cos b sin 9 
Pour cet effet, soit cos A sin b = -—-, ou 
tang 9 
cos b 
cos A tans: h 
cos 9 
R 
, on aura 
COS 9 
(cos c cos 9 + sin c sin ç) = R cos a. Donc, en 
cherchant d’abord l’auxiliaire 9 par l’équation tang 9 
cos A tang b A , tt, 
— , on aura le cote c par f équation 
R 
cos (c 9) 
cos a cos 9 
cos h 
Ce second cas peut avoir deux solutions, ainsi que 
le cas analogue des triangles rectilignes. 
O OO 
TROISIEME CAS. 
lxxxvi . Etant donnés deux côtés a et b avec 
l'angle compris C, trouver les deux autres angles 
A et B et le troisième côté c. 
i° Les angles A et B se trouvent par ces deux 
équations 
. cot a sin b — cos C cos b 
COt Arz 
sin C