WmSS 
TRIGONOMETRIE. 
A-B 
IOO^ 
4C 
tang^ b . 
- sin C — 
tans: 1 
tang4 a 
tang 3 4 6 
421 
,«« a G 
3 tang* 4 a 
è±i = I oo«--C+Î^Ü««C 
tUni 
coi 4 a 
2 coi 2 4 a 
£i>? 2 C 
■+■ 
tang 
4 6 
f/« 3 C — etc. 
3 cot 3 4 a 
Suites dont la loi est très-simple, et qui seront d’autant plus 
convergentes que b sera plus petit. La première est tou 
jours convergente , puisqu’on suppose b< a; la seconde le 
sera aussi, si on a tang 4 b < cot4 a,oua -J- b < 200°. Elle 
serait divergente et fausse si on avait «-pô>20o°, mais ce 
cas peut toujours s’éviter ; car la résolution du triangle 
BCA dans lequel on aurait CA -¡- CB > 200°, se réduit tou- II# 
jours à celle du triangle A'C B' dans lequel on a C A' + 
CB'<200°. Au reste, la seconde série est dans sa plus 
grande convergence, lorsque a et b sont tous deux très- 
petits ; alors le troisième côté c est très-petit aussi, puis 
qu’on doit avoir c<a~\~b , et le triangle sphérique différé 
très-peu d’un triangle plan ; dans ce cas l’excès de la somme 
des trois angles sur deux angles droits, s’exprime ainsi : 
Â4-B+C—2oo°“f tang-a tang 4 b s in C— ~ tang' 1 ~ a tang 1 4 h sin 2 C 
-f- 4 tang 3 4 a tang 3 4 b sin 3 C — etc. 
cm. Pour trouver le troisième côté c du triangle proposé, 
on a l’équation cos czrzcos a cos b -f- sin a sin b cos C, de 
laquelle il est aisé de déduire les deux suivantes : 
sin 1 \c~ sin 1 - 1 -acos 1 ~ b—isin\a cos\b cos^asin~bcosC-\-cos 1 \asin 1 y ~h 
cos 2 4 c~ cos iy 2 a cos 2 4 è+2 cos ’ a cos-b sin~a sin\h cos C -\-sin 1 4 a sin ~~b. 
Par la forme de ces valeurs on voit que sin 4 c peut être 
regardé comme le troisième côté d’un triangle rectiligne 
dans lequel on aurait les deux côtés connus sin 4 a cos 4 b , 
cos 4 a sin 4 b et l’angle compris C ; de même cos 4 c est le 
troisième côté d’un triangle rectiligne , dont deux côtés 
seraient cos 4 a cos 4 h , sin 4 a sin 4 b et l’angle compris 200° 
— C. Donc on a par la formule trouvée pour les triangles 
rectilignes *. * cr.