T R I G O N O SI E T R I TL. 
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§. IV. Résolution d’un triangle sphérique dont deux côtés 
sont peu différents de ioo° 
civ. Soient a- et h les deux côtés donnés peu différents 
de ioo°, on propose de déterminer l’angle C par le moyen 
des trois côtés a, b, c. 
Si les côtés a et b étaient exactement égaux à ioo°, on 
aurait C = c ; donc a et b différant très-peu de ioo°, l’angle 
C aura pour mesure un arc très-peu différent de c. Soit a — 
ioo°-f-a, ô=:ioo°+g, C — c-\-x; si on substitue ces va- 
cos c — cos a cos b 
leurs dans l’équation cos C — ; ;— , on aura 
sm a sm b 
cos c — s in « sin g 
eos fc-î-.r') — . Mais puisque a et g sont 
v J cos a cos g 
supposés très-petits , on peut en négligeant seulement les 
termes où a ou g montent au quatrième degré, faire 
a 2 g 2 
sm a sm g = a g, cos a cos g ” 1 , ce qui donnera 
2 2 
cos c a g , , , , „ . 
cos [c-f-.r) = -— r — = (1 -f- ~ a -h -€') cos c — a g 
1 — 4 a 2 — 7 S 2 
Or, en négligeant le quarré de x, on a cos (c+x) — cos c — 
x sin c ; donc 
a g 7 (a 2 + g 2 ) eos c 
X . 
sm c 
Et puisque x est du second ordre par rapport à a et g, on 
voit qu’il n’y a de négligées dans cette valeur que les quan 
tités du quatrième ordre. Soit 7 (a+g) —p,\ (a—g) = q, 
ou a—p + q-, g —p—q, on aura sous une forme plus simple 
/1 — cos c\ f 1 ~1” cos c\ 
x~p 2 ( ; )— f/ 2 ( r— )=7? 2 tang-c—q 2 cot\c. 
\ sin c J \ c y 
Cette valeur est exprimée en parties du rayon ; mais comme 
dans la pratique p et q sont données en secondes, si l’on 
veut que x soit exprimé aussi en secondes , il faudra faire 
p* , f 
x ~ - tan g- c cot - c, 
P, & 2 R 1 ’ 
R. étant le nombre de secondes contenues dans le rayon ,