TRIGONOMÉTRIE. 
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valeurs dans l’équation précédente, et négligeant les termes 
de plus de quatre dimensions en a , h, c, on aura 
b 2 -f- c 2 — a 2 « 4 —è 4 — c 4 h* c* 
cos A — 
24 r 
4 r 
h c, 
r 3 
o-£-é) 
Multipliant les deux termes de cette fraction par 1 -f- 
6/' 3 
et réduisant, on aura 
2 -|-c 3 —a 3 « 4 ~f-4 4 -}-c 4 — 2« 2 è 2 - ia 2 c 2 — a4 3 c 3 
co,y A : 
2Ôc 24 ¿cr 3 
Soit maintenant A' l’angle opposé au côté a, dans le trian 
gle rectiligne dont les côtés seraient égaux en longueur aux 
h 2 —|— c 3 
arcs a, b, c; on aura cosA r = 
— et 4 b 2 c 2 sin 2 A' 
2 
— 2a 3 ô 3 -f- 2« 3 c 3 + 2Ô 3 c 3 — a 4 — 6 4 — c 4 . Donc 
b c 
cos A — coî A' — —— «n 3 A'. 
6r 3 
Soit A == A'H- x, on aura en rejetant le quarré de x, 
hc 
cos A= cos A'—x sin A', d’où l’on voit que x — -—sin A'ÿ 
or 3 
, b c . 
et puisque x est du second ordre par rapport a - et _, il 
s’ensuit que ce résultat est exact aux quantités près du 
quatrième ordre. On aura donc 
b c 
6, 
sin A'. 
Mais 4 bc sin A’ est Faire du triangle rectiligne dont a, b, c 
sont les trois côtés , laquelle ne différé pas sensiblement de 
celle du triangle sphérique proposé. Donc, si l’une ou l’autre 
aire est appelée a, on aura A — A'-J- -—, ou A'r=A—~~ 
3 r 3 »’ 3 
On aurait semblablement B';zzB — , C' — C 
3 r 
3 r 
3 r 
, et 
il en résulte A'+B'+C ou 200° = A + B + C r. On 
r