TRIGONOMÉTRIE. 
4^6 
peut donc considérer — comme étant l’excès de la somme 
T* 
des trois angles du triangle sphérique proposé sur deux 
angles droits. Cela posé, on a ce théorème remarquable qui 
réduit la résolution des triangles sphériques très-petits, à 
celle des triangles rectilignes. 
Etant proposé un triangle sphérique dont les côtés sont 
très-petits par rapport au rayon de la sphère, si de chacun 
de ses angles on retranche le tiers de Vexcès de la somme des 
trois angles sur deux droits , les angles ainsi diminués pour 
ront être pris pour les angles d’un triangle rectiligne, dont 
les côtés sont égaux, en longueur à ceux du triangle sphér- 
nqueproposé, ou en d’autres termes : 
Le triangle sphérique ttès-peu courbe dont les angles 
sont A, B, C , et les côtés opposés a, b, c, répond toujours 
à un triangle rectiligne qui a les côtés de meme longueur 
a, b, c, et dont les angles opposés sont A—f£, B — ~ z, 
C — j £ , £ étant Vexcès de la somme des angles du triangle 
sphérique proposé sur deux angles droits. 
cvi. L’excès £ ou — , qui est proportionnel à l’aire du 
r 2 
triangle , peut toujours se calculer a priori par les données 
du triangle sphérique considéré comme rectiligne. Si deux 
côtés ô, c, sont donnés avec l’angle compris A, on aura 
l’aire tt—jhc sin A; si on donne un côté a et les deux 
sin B sin C 
angles adjacents B , C , on aura 1 aire ce = a* — ; — -• 
sin (B-J-C) 
Ensuite on aura z=.— R, Pi étant le nombre de secondes 
r 1 
comprises dans le rayon, et de cette maniéré £ sera exprimé 
en secondes. 
Pour appliquer ces formules aux triangles tracés sur la 
surface de la terre , considérée comme sphérique (x), il 
(1) Dans les opérations géodésiques les triangles sont le plus sou 
vent formés entre trois stations inégalement éloignées du centre de 
la terre ; mais , par des réductions convenables , on substitue aux 
triangles observés les triangles qui résultent de la projection des sta 
tions sur une même surface sphérique perpendiculaire à la direction 
de la pesanteur.