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Car ie diamètre AB étant égal au diamètre EF, le 
demi-cercle AMDB pourra s’appliquer exactement sur 
le demi-cercle ENGF, et la ligne courbe AMDB coïn 
cidera entièrement avec la ligne courbe ENGF. Mais 
on suppose la portion AMD égale à la portion ENG ; 
donc le point D tombera sur le point G ; donc la corde 
AD est égale à la corde EG. 
Réciproquement, en supposant toujours le rayon 
AG=EO, si la corde AD=EG, je dis que l’arc AMD 
sera égal à l’arc ENG. 
Car en tirant les rayons CD, OG, les deux trian 
gles AGD, EOG, auront les trois côtés égaux chacun 
à chacun, savoir, AG^EO", CD = OG , et AD=r 
*11,1. EG ; donc ces triangles sont égaux*; donc Pangle 
ACD — EOG. Mais en posant le demi-cercle AD B sur 
son égal EGF, puisque l’angle ACD = EOG, il est 
clair que le rayon CD tombera sur le rayon OG, et 
le point D sur le point G ; donc l’arc AMD est égal à 
l’arc ENG. 
PROPOSITION Y. 
THÉORÈME. 
Dans le même cercle ou dans des cercles égaux , 
un glus grand arc est sous - tendu par une plus 
grande corde, et réciproquement, si toutefois les 
arcs dont il s'agit sont moindres ou une demi- 
circonférence. 
%• 5o - Car soit l’arc AH plus grand que AD, et soient 
menées les cordes AD , AH , et les rayons CD, CH : 
les deux cotés AC, GH, du triangle ACH sont égaux 
aux deux côtés AG, CD , du triangle ACD ; l’angle 
*10,1. ACH est plus grand que AGD; donc * le troisième 
côté AH est plus grand que le troisième AD ; donc 
la corde qui sous-tend le plus grand arc est la plus 
grande.