38 GÉOMÉTRIE, 
déterminer la position dune ligne droite:; donc toute 
ligne droite qui passe par deux des points mention 
nés, passera nécessairement par le troisième, et sera 
perpendiculaire à la corde. 
Il s’ensuit aussi que la perpendiculaire élevée sur 
le milieu d’une corde passe par le centre et par le 
milieu de l’arc sous-tendu par cette corde. 
Car cette perpendiculaire n’est autre que celle qui 
serait abaissée du centre sur la même corde , puis 
qu’elles passent toutes deux par le milieu de la corde. 
PROPOSITION VIL 
THÉORÈME. 
5a - Par trois points donnés, A, R, C, non en 
ligne droite, on peut toujours faire passer une 
circonférence, mais on n en peut faire passer 
qu’une. 
Joignez AB, BC, et divisez ces deux droites en deux 
parties égales par les perpendiculaires DE, FG; je dis 
d’abord que ces perpendiculaires se rencontreront en 
un point O. 
Car les lignes DE, FG, se couperont nécessai 
rement si elles ne sont pas parallèles. Or supposons 
qu’elles fussent parallèles; la ligne AB, perpendicu- 
! T - laire à DE, serait perpendiculaire à FG*, et. l’angle 
K serait droit; mais BK, prolongement de BD, est 
différente de BF, puisque les trois points A, B, G, 
ne sont pas en ligne droite; donc il y aurait deux 
perpendiculaires BF, BK, abaissées d’un même point 
, x- sur la même ligne, ce qui est impossible*; donc les 
perpendiculaires DE, FG, se couperont toujours en 
un point O, 
Maintenant le point O, comme appartenant à la 
perpendiculaire DE, est à égale distance des deux 
, (. points A et B * ; le même point O, comme appartenant