•I- 
40 GÉOMÉTRIE, 
moitié de AB, est égal au coté DG, moitié de DE; 
■ iS, r. donc ces triangles sont égaux*, et le troisième côté 
CF est égal au troisième CG; donc, i° les deux 
cordes égales AB, DE, sont également éloignées du 
centre. 
2° Soit la corde AH plus grande que DE, l’arc 
*rr-5- AKH sera plus grand que l’arc DME * : sur l’arc 
AKH prenez la partie ANB—DME, tirez la corde 
AB, et abaissez CF, perpendiculaire sur cetîe corde, 
et Cl, perpendiculaire sur AH; il est clair que GF 
est plus grand que CO, et CO plus grand que CI*; 
donc à plus forte raison CF>CL Mais CF=CG, 
puisque les cordes AB, DE, sont égales; donc on a 
CG > CI ; donc de deux cordes inégales la plus petite 
est la plus éloignée du centre, 
PROPOSITION IX. 
THÉORÈME. 
%. 54. La perpendiculaire BD , menée à Vextrémité 
du rayon CA, est une tangente ci la circonfé 
rence. 
Car toute oblique CE est plus longue que la per- 
* j6, t. pendiculaire CA*; donc le point E est hors du cercle; 
donc la ligne BD n’a que le point A commun avec la 
*déf.s. circonférence; donc BD est une tangente*. 
Scholie. On ne peut mener par un point donné A 
qu’une seule tangente Al) à la circonférence ; car si 
on en pouvait mener une autre, celle-ci ne serait plus 
perpendiculaire au rayon GA ; donc, par rapport à 
cette nouvelle tangente, le rayon CA serait une oblique, 
et la perpendiculaire, abaissée du centre sur cette 
tangente, serait plus courte que CA; donc cette pré 
tendue tangente entrerait dans le cercle, et serait une 
sécante.