42 GÉOMÉTRIE. 
^et 58. ^ ar ^ a üg ne AB, qui joint les points d intersection , 
est une corde commune aux deux cercles. Or si sur le 
milieu de cette corde on éleve une perpendiculaire, 
* 6. elle doit passer par chacun des deux centres C et D *. 
Mais par deux points donnés on ne peut mener qu’une 
seule ligne droite; donc la ligne droite, qui passe par 
les centres, sera perpendiculaire sur le milieu de 1$ 
corde commune» 
* 
PROPOSITION XII. 
THÉORÈME. 
Si la distance des deux centres est plus courte 
que la somme des rayons, et si en même temps 
le plus grand rayon est moindre que la somme 
du plus petit et de la distance des centres, les 
deux cercles se couperont. 
‘ os Car P our f Î u ^ y a A ^ eu à intersection, il faut que 
le triangle CAD soit possible : il faut donc non seu- 
fig. 07. lement que CD soit <AC + AD, mais aussi que le 
%. 58. plus grand rayon AD soit <AC-|-CD. Or, toutes les 
fois que le triangle CAD pourra être construit, il est 
clair que les circonférences décrites des centres G et 
D, se couperont en A et B. 
PROPOSITION XIII. 
THÉORÈME. 
% 5g. Si la distance CD des centres de deux cercles 
est égale à la somme de leurs rayons CA , AD , 
ces deux cercles se toucheront extérieurement. 
Il est clair qu’ils auront le point A commun; mais 
ils n’auront que ce point; car, pour qu’ils eussent deux 
points communs, il faudrait que la distance des centres 
fût plus petite que la somme des rayons.