Ï.IVRE lï. 
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ints d'intersection, 
ercles. Or si sur le 
8 perpendiculaire, 
s centres C et D *. 
»eut mener qu’une 
oite, qui passe par 
tir le milieu de lût 
ai. 
°s est plus courte 
en même temps 
e que la somme 
des centres, les 
ction, il faut que 
nt donc non seu- 
mais aussi que le 
:d. Or, toutes les 
re construit, il est 
s des centres G et 
III. 
de deux cercles 
ijons CA , AD , 
rtérieurement. 
A commun ; mais 
u’ils eussent deux 
tstance des centres 
>ns. 
PROPOSITION XIV. 
THEOREME. 
Si la distance CD des centres de deux cercles %.6o 
est égale à la différence de leurs rayons CA, AD, 
ces deux cercles se toucheront intérieurement. 
D’abord il est clair qu’ils ont le point A commun : 
ils n’en peuvent avoir d’autre; car pour cela il fau 
drait que le plus grand rayon AD fût plus petit que la 
somme faite du rayon AG et de la distance des centres 
CD*, ce qui n’a pas lieu. I2 ‘ 
Corollaire. Donc, si deux cercles se touchent, soit 
intérieurement, soit extérieurement, les centres et le 
point de contact sont sur la même ligne droite. 
Scholie. Tous les cercles qui ont leurs centres sur '%• % 
• . . et 6o. 
la droite GD, et qui passent par le point A, sont tan 
gents les uns aux autres; ils n’ont entre eux que le 
seul point A de commun. Et si par le point A on mene 
AE perpendiculaire à CD, la droite AE sera une tan 
gente commune à tous ces cercles. 
PROPOSITION XV. 
> 
THEOREME. 
Dans le même cercle ou dans des cercles égaux, fig. 6i 
les angles égaux ACB, DCE, dont le sommet est 
au centre, interceptent sur la circonférence des 
arcs égaux AB, DE. 
Réciproquement, si les arcs AB, DE, sont 
égaux, les angles ACB, DCE, seront aussi égaux. 
Car, i° si l’angle ACB est égal à l’angle DCE, ces 
deux angles pourront se placer l’un sur l’autre; et 
comme leurs cotés sont égaux, il est clair que le, 
point A tombera en D, et le point B en E. Mais alors