44 GÉOMÉTRIE, 
l’arc AB doit aussi tomber sur 1 arc DE 5 car si les 
deux arcs n’étaient pas confondus en un seul, il y 
aurait dans l’un ou dans l’autre des points inégale 
ment éloignés du centre, ce qui est impossible; donc 
l are AB—DE. 
2 0 Si on suppose AB=DE, je dis que l’angle 
ACB sera égal à DCE; car si ces angles ne sont pas 
égaux, soit ACB le plus grand, et soit pris ACIr=: 
DCE; on aura, par ce qui vient d’être démontré, AI 
rr=DE : mais, par hypothèse, l’arc AB=DE ; donc 
on aurait AI—AB, ou la partie égale au tout, ce qui 
est impossible ; donc l’angle AGB=DGE. 
PROPOSITION XVI. 
THEOREME. 
fig. 62. Dans le même cercle ou dans des cercles égaux, 
si deux angles au centre ACB, DCE, sont entre 
eux comme deux nombres entiers, les arcs inter 
ceptés AB , DE , seront entre eux comme les 
mêmes nombres, et on aui'a cette proportion : 
Angle ACB:angle DCE: :arc AB:arc DE. 
Supposons, par exemple, que les angles ACB, 
DCE, soient entre eux comme 7 est à 4i ou, ce qui 
revient au même, supposons que l’angle M, qui ser 
vira de commune mesure, soit contenu sept fois dans 
l’angle ACB, et quatre dans l’angle DCE. Les angles 
partiels AC m, mCn, nCp, etc. DC.r, xGp, etc., 
étant égaux entre eux, les arcs partiels k.m, mn, 
* IS - np, etc., D.r, xp, etc., seront aussi égaux entre eux*; 
donc l’arc entier AB sera à l’arc entier DE comme 
7 est à 4- Or il est évident que le même raisonne 
ment aurait toujours lieu, quand à la place de 7 et 4 
on aurait d’autres nombres quelconques; donc, si le 
rapport des angles ACB, DCE, peut être exprimé