'c DE ; car si les 
en un seul, il y 
ss points inégale- 
impossible; donc 
s dis que l’angle 
ingles ne sont pas 
t soit pris AGI— 
tre démontré, AI 
AB=DE ; donc 
le au tout, ce qui 
DCE. 
LIVRE II, q'j 
en nombres entiers, les arcs AB, DE , seront entre 
eux comme les angles ACB , DGE. •> 
Scholie. Réciproquement, si les arcs AB, DE 
étaient entre eux comme deux nombres entiers, les 
angles ACB, DCE , seraient entre eux comme les 
memes nombres, et on aurait toujours ACB:DGE 
;;AB:DE; car les arcs partiels A/«, tnn, etc., Dar, 
xy, etc., étant égaux, les angles partiels AG/«, 
mC«, etc., DCx, xCy, etc., sont aussi égaux. 
PROPOSITION XYII. 
THÉORÈME. 
:vi. 
es cercles égaux, 
DCE, sont entre 
s, les arcs inter- 
eux comme les 
'tte proportion : 
: DE. 
les angles ACB, 
t à 4 i ou, ce qui 
angle M, qui ser- 
îii u sept fois dans 
DGE. Les angles 
)Gx, xCy, etc., 
lartiels A/«, mn, 
égaux entre eux*; 
ntier DE comme 
même raisonne- 
la place de y et 4 
pies ; donc, si le 
sut être exprimé 
Quel que soit le rapport des deux angles ACB, %. e:;. 
ACD, ces deux angles seront toujours entre eux 
comme les arcs AB, AD , interceptés entre leurs 
côtés et déci'its de leurs sommets comme centres 
avec des rayons égaux. 
Supposons le plus petit angle placé dans le plus grand: 
si la proposition énoncée n’a pas lieu, l’angle ACB sera 
à l’angle ACD comme l’arc AB est à un arc plus grand 
ou plus petit que AD. Supposons cet arc plus grand, 
et représentons-le par AO , nous aurons ainsi : 
Angle AGB:angle ACD::arc AB.arc AO. 
Imaginons maintenant que l’arc AB soit divisé en 
parties égales dont chacune soit plus petite que DO, 
il y aura au moins un point de division entre D et O : 
soitl ce point, et joignons CI; les arcs AB, AI, seront 
entre eux comme deux nombres entiers, et on aura en 
vertu du théorème précédent : 
Angle ACB:angle AGI :: arc AB:arc AI. 
Rapprochant ces deux proportions l’une de l’autre, 
et observant que les antécédents sont les mêmes, on 
en conclura que les conséquents sont proportionnels, 
et qu’ai nsi