rare Aî. 
le Taxe AI : il faix- 
on subsistât, que 
’angle AGI; or au 
est impossible que 
ame l’arc AB est à 
ement entièrement 
de la proportion 
ic il est exactement 
:ai’c AD, 
entre du cercle et 
t une telle liaison 
nue dans un rap- 
ou diminue dans 
detablir l’une de 
autre : ainsi nous 
Dur la mesure de 
:ver, dans la corn- 
; les arcs qui leur 
its avec des rayons 
outes les proposi- 
11V R E I ï. 4y 
angles par les arcs de cercle est en quelque sorte 
indirecte, il n’en est pas moins facile d’obtenir par 
leixr moyen la mesure directe et absolue ; car si vous 
comparez l’arc qui sert de mesure à un angle avec le 
quart de la circonférence, vous aurez le rapport de 
l’angle donné à l’angle droit, ce qui est la mesure 
absolue. 
Scholie IL Tout ce qui a été démontré dans les 
trois propositions pi’écédentes pour la compai'aison 
des angles avec les arcs, a lieu également pour la com 
paraison des secteurs avec les arcs : car les secteurs 
sont égaux loi’sque les angles le sont, et en général ils 
sont proportionnels aux angles ; donc deux secteurs 
ACB , AGD, pris dans le même cercle ou dans des 
cercles égaux , so?it entre eux comme les arcs AB , 
AD , bases de ces mêmes secteurs. 
On voit par-là que les arcs de cercle qui servent 
de mesure aux angles peuvent aussi servir de mesuie 
aux difféi’ents secteui’s d’un même cercle ou de cercles 
égaux. 
PROPOSITION XYIIL 
THÉORÈME. 
de mesurer une 
même espèce, et 
le rapporter tous 
angle droit étant 
serait exprimé par 
et un angle obtus 
ais cette maniéré 
la plus commode 
ip plus simple de 
à cause de la faci- 
:s donnés, et pour 
, si la mesure des 
L’angle inscrit B AD a pour mesure la moitié %• 64 
de Varc BD compris entre ses côtés. 
Supposons d’abord que le centre du cercle soit 
situé dans l’angle BAD, on mènera le diamètre AE fig. 64 
et les rayons CB, CD. L’angle BCE , extérieur au 
triangle ABC, est égal à la somme des deux intérieurs 
CAB, ABC * : mais le triangle BAC étant isosceie, * 2.3,1 
l’angle CAB=:ABC ; donc l’angle BCE est double 
de BAG. L angle BCE , comme angle au centre, a 
pour mesure l are BE ; donc l’angle BAC aura pour 
mesure la moitié de BE, Par une raison semblable