6o GiûMÉTHIE. 
ou au-dessous de la ligne AB un second point E éga 
lement éloigné des points A et B, par les deux points 
D, È, tirez la ligne DE; je dis que DE coupera la 
ligne AB en deux parties égales au point G. 
Car les deux points D et E étant chacun également 
éloignés des extrémités A et B, ils doivent se trouver 
tous deux dans la perpendiculaire élevée sur le milieu 
de AB. Mais par deux points donnés il ne peut passer 
qu’une seule ligne droite; donc la ligne DE sera cette 
perpendiculaire elle-même qui coupe la ligne AB en 
deux parties égales au point G. 
PROBLEME II. 
%. 71. Par un point A, donné sur la ligne BC, éle 
ver une perpendiculaire à cette ligne. 
Prenez les points B et G à égale distance de A, en 
suite des points B et G, comme centres, et d’un rayon 
plus grand que BA, décrivez deux arcs qui se cou 
pent en D ; tirez AD qui sera la perpendiculaire de 
mandée. 
Car ie point D, étant également éloigné de B et de 
G, appartient à la perpendiculaire élevée sur le milieu 
de BG ; donc AD est cette perpendiculaire. 
Scholie. La même construction sert à faire un angle 
droit BAD en un point donné A sur une ligne don 
née BC. 
PROBLÈME III. 
% 72. D’un point A , donné hors de la droite BD, 
abaisser une perpendiculaire sur cçtte droite. 
Du point A, comme centre, et d’un rayon suffi 
samment grand, décrivez un arc qui coupe la ligne 
BD aux deux points B etD; marquez ensuite un point 
E également distant des points B et D, et tirez AE qui 
* sera la perpendiculaire demandée. 
Car les deux points A et E sont chacun également