LIVRE II. 
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pendiculaire sur le milieu de AB; du point de ren 
contre O, comme centre, et du rayon OB, décrivez 
un cercle, le segment demandé sera AMB. 
Car puisque BF est perpendiculaire à l’extrémité 
du rayon OB, BF est une tangente, et l’angle ABF a 
pour mesure la moitié de l’arc AKB*; d ailleurs lan- *19,2 
gle AMB, comme angle inscrit, a aussi pour mesure 
la moitié de l’arc AKB, donc "l angle AMB=ABL =: 
EBD=rC; donc tous les angles inscrits dans le seg 
ment AMB sont égaux à l’angle donné C. 
Scholie. Si l’angle donné était droit, le segment cher 
ché serait le demi-cercle décrit sur le diamètre AB. 
PROBLEME XVII. 
Trouver le rapport numérique de deux lignes fig.'go 
droites données AB, CD, si toutefois ces deux 
lignes ont entre elles une mesure commune. 
Portez la plus petite CD sur la plus grande AB au 
tant de fois qu elle peut y être contenue; par exemple, 
deux fois, avec le reste BE. 
Portez le reste BE sur la ligne CD , autant de fois 
qu’il peut y être contenu , une fois, par exemple, avec 
le reste DF. 
Portez le second reste DF sur le premier BE, au 
tant de fois quil peut y être contenu, une fois, par 
exemple, avec le reste BG. 
Portez le troisième reste BG sur le second DF, au 
tant de fois qu il peut y être con tenu. 
Continuez ainsi jusqu’à ce que vous ayez un reste 
qui soit contenu un nombre de fois juste dans le pré 
cédent. 
Alors ce dernier reste sera la commune mesure des 
lignes proposées, et, en le regardant comme l’unité, 
on trouvera aisément les valeurs des restes précédents 
et enfin celles des deux lignes proposées, d’où l’on 
conclura leur rapport en nombres.