LIVRE III. 
6l 
pendiculaire EF qui mesure la distance des deux côtés %■ 9 5 - 
opposés AB, CD, pris pour bases. 
Y. La hauteur d’un triangle est la perpendiculaire 
AD abaissée du sommet d’un angle A sur le côté op- %■ g4- 
posé BC pris pour base. 
YI. La hauteur du trapeze est la perpendiculaire % 9 5 - 
EF menée entre ses deux côtés parallèles AB, CD. 
VIL 11 aire ou la surface d’une figure sont des ter 
mes à-peu-près synonymes. L’aire désigne plus parti 
culièrement la quantité superficielle de la figure en 
tant qu’elle est mesurée ou comparée à d’autres sur 
faces. 
N. B. Pour l’intelligence de ce livre et des suivants, il 
faut avoir présente la théorie des proportions, pour laquelle 
nous renvoyons aux traités ordinaires d’arithmétique et. 
d’algebre. Nous ferons seulement une observation, qui est 
très importante pour fixer le vrai sens des propositions, et 
dissiper toute obscurité, soit dans l’énoncé, soit dans les 
démonstrations. 
Si on a la proportion A:B :: C:D, on sait que le produit 
des extrêmes A X D est égal au produit des moyens B X C. 
Cette vérité est incontestable pour les nombres; elle l’est 
aussi pour des grandeurs quelconques, pourvu qu’elles s’ex 
priment ou qu’on les imagine exprimées en nombres ; et c’est 
ce qu’on peut toujours supposer : par exemple, si A, B, C, D, 
sont des lignes, on peut imaginer qu’une de ces quatre lignes, 
ou une cinquième , si l’on veut, serve à toutes de commune 
mesure et soit prise pour unité ; alors A., B, C , D représentent 
chacune un certain nombre d’unités, entier ou rompu, com- 
mensurable ou incommensurable, et la proportion entre les 
lignes A, B, C, D, devient une proportion de nombres. 
Le produit des lignes A et D, qu’on appelle aussi leur 
rectangle , n’est donc autre chose que le nombre d’unités 
linéaires contenues dans A, multiplié par le nombre d’uni 
tés linéaires contenues dans B; et on conçoit facilement que 
ce produit peut et doit être égal à celui qui résulte sembla 
blement des lignes B et C,